三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xmine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语ián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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