反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函(h曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理án)数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图(tú)像关于y=x对称曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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