圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交(jicpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的āo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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