反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(t唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗iáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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