圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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