反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗y=x的对称变换而得到张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函(hán)数，由于(yú)基本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数(shù)胡旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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