反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。<比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁/p> 反函数的(de)定(dìng)义(yì)

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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