圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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