为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数(shù)

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