三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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