等差数列前n项和性质及使用,等差数(shù)列前n项和概念是等差数列是常见数列的一(yī)种(zhǒng),假如一个数列从第二项(xiàng)起,每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫(jiào)做等差数(shù)列的(de)公(gōng)役,公役(yì)常用字母d表明的(de)。
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等差(chà)数列前n项和性质及使用,等差数(shù)列前n项和概念
等(děng)差数列(liè)是(shì)常见(jiàn)数列(liè)的一(yī)种,假如(rú)一个(gè)数列从第二项起,每一项与它(tā)的前一项的差等(děng)于同一个常数,这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列,而这(zhè)个常(cháng)数叫(jiào)做等(děng)差数列的公役(yì),公(gōng)役常用字(zì)母d表明(míng)。等差数列前项和公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差数列前n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所(suǒ)以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等差(chà)数列的首项(xiàng)为(wèi)a1,公役为d,项(xiàng)数为n。
则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等(děng)差(chà)数列根本性质
1.公(gōng)役为d的等差(chà)数列(liè),各项同加一数(shù)所得数列(liè)仍(réng)是等差数列(liè),其公(gōng)役仍为d。
2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列,各项同乘以常数k所三大改造的内容和意义,简述三大改造的内容得数(shù)列仍是等差数列(liè),其公役为kd。
3.若{an}{bn}为等(děng)差数列,则(zé){an±bn}与{kan+bn}(k、b为非(fēi)零常数)也是等差(chà)数列。
4.对(duì)任何m、n,在等差数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地(dì),当m=1时,便得等(děng)差数列的通项公式(shì),此式(shì)较(jiào)等差数列的(de)通项公式更(gèng)具有一般性.
5.一般地(dì),当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时(shí),am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列,从中(zhōng)取(qǔ)出等距离的项,构成一个(gè)新(xīn)数(shù)列,此数列仍(réng)是等差数列(liè),其公役为kd(k为取出项数之差)。
7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役为(wèi)md的等(děng)差数列。
8.在(zài)等差数列(liè)中,从第二(èr)项(xiàng)起,每一项(有(yǒu)穷数列(liè)末项在外(wài))都是它前后(hòu)两(liǎng)项的(de)等差中项。
9.当(dāng)公役d>0时,等差数列中的数随项数的(de)增大(dà)而(ér)增大;
当d<0时,等差数列(liè)中的数随项数的削减而减小;
d=0时(shí),等(děng)差数列中的数等于(yú)一个常数。
等差数列前n项和性质是(shì)什么(me)
等差(chà)数列是常见数列的一种,假如一(yī)个数列从第二(èr)项起,每(měi)一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常(cháng)数,这个数列就叫做等(děng)差数列(liè),而这个常(cháng)数(shù)叫做等差数列的公役,公役常用字母(mǔ)d表明。
等(děng)差数列(liè)前项(xiàng)和公(gōng)式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差数列(liè)前n项和公式(shì)推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所(suǒ)以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等(děng)差数列的首项(xiàng)为a1,公役(yì)为d,项数为n,
则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式公(gōng)式一(yī)得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列根(gēn)本(běn)性质
1.公役为d的等差数列,各(gè)项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列(liè),其公役仍为(wèi)d。
2.公(gōng)役为d的等差数列(liè),各项同(tóng)乘以常数k所得数列仍(réng)是(shì)等差(chà)数列,其公役为kd。
3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列(liè),则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是三大改造的内容和意义,简述三大改造的内容(shì)等差数列。
4.对任何m、n,在等(děng)差(chà)举含数(shù)列(liè)中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地(dì),当m=1时,便得等(děng)差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具(jù)有一(yī)般性.
5.一(yī)般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列,从中取(qǔ)出等距(jù)离的项,构(gòu)成一个新数列,此数列仍是等(děng)差(chà)数列,其(qí)公(gōng)役为kd(k为取出(chū)项数(shù)之差)。
7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组(zǔ)成公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。
8.在等差数列(liè)中(zhōng),从第(dì)二项起,每一项(xiàng)(有穷(qióng)数列末项(xiàng)在(zài)外)都是它前后(hòu)两项的等宴陵差中(zhōng)项。
9.当公(gōng)役d>0时,等差(chà)数列中的数随项数的(de)增大而增大(dà);当d<0时,等差数列中的数(shù)随项(xiàng)数的削减而减小;d=0时,等差数(shù)列中的数等于一个(gè)常(cháng)数(shù)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了