圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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