反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的(d现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子e)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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