x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种2023是佛历多少年，今年是佛历多少年多少月整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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