圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面(miàn)积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的(de)生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(j精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德ìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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