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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期天之蓝52度多少钱一瓶函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是天之蓝52度多少钱一瓶否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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