反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高le='color: #ff0000; line-height: 24px;'>睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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