为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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