反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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