为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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