三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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