三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn)坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sin坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗x的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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