反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(一里地等于多少米 一里地等于多少公里hán)数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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