为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(mě京东是谁的老板是谁i)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中京东是谁的老板是谁负负(fù)得(dé)正的(京东是谁的老板是谁de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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