反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 魏承泽作品集 魏承泽一类的作者定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x魏承泽作品集 魏承泽一类的作者，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于魏承泽作品集 魏承泽一类的作者反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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