三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jì妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释n)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释　

　　 　　2.例题妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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