三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàn最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词g)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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