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函数奇偶(ǒu)性加减乘除判定口(kǒu)诀，指数函数奇偶性的判断口(kǒu)诀

　　验证奇偶性的前提(tí)：要求(qiú)函(hán)数的定义域必须(xū)关(guān)于原点对称。

　　函数(shù)奇(qí)偶性的(de)概念(niàn)奇函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇(qí)函数(shù)，它在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在(zài)区间

　　函数奇(qí)偶性的判(pàn)断(duàn)口诀是：内偶则偶(ǒu)，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须(xū)关(guān)于(yú)原点对(duì)称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的(de)单调(diào)性(xìng)，即已(yǐ)知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上(shàng)也是增函数（减(jiǎn)函数(shù)）；

　　偶函(hán)数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有相反的(de)单调性，即已知(zhī)是偶函数且在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不能代表其奇(qí)偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关(guān)于(yú)原点(diǎn)对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用(yòng)定(dìng)义(yì)来判断(duàn)函数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出(chū)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域，观(guān)察验证是否(fǒu)关于原点对称。

　　其(qí)次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具有奇偶(ǒu)性函数的定义域必关于原点对称，这(zhè)是函数具有奇偶性的必要条件。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对(duì)称，所以这个函数不具有奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象(xiàng)关于(yú)原点对称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇(qí)函数(shù)，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶函(hán)数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函(hán)数=偶(ǒu)函数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数(shù)=偶(ǒu)函(hán)数

　　奇函(hán)数(shù)×偶函(hán)数=奇(qí)函数

　　上述奇偶函数乘法规律可(kě)总结为：同偶(ǒu)异奇，内(nèi)奇(qí)同外

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　　函数奇偶性加减乘除(chú)判定口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数的定义域必(bì)须关于原点对称(chēng)。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函(hán)数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数(shù)×偶函数(shù)＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同偶(ǒu)异(yì)奇(qí)，内(nèi)奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍(pāi)族知是奇函数(shù)，它在区间［a,b]上是增函(hán)数（减函数），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上也是增(zēng)函数(shù)（减函数）。

　　偶函数(shù)在其(qí)对(duì)称区(qū)间(jiān)［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相反的(de)单调性(xìng)，即已知是偶函数且在(zài)区(qū)间［a,b]上是(shì)增(zēng)函数(shù)（减函数），则(zé)在(zài)区(qū)间(jiān)［-b，－a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇(qí)偶性。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前提要求函数的(de)定(dìng)义域必须(xū)关(guān)于凯(kǎi)宴原点对称。

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