三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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