三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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