圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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