圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)以及圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆(yuán)的面积怎么(me)求(qiú) 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xi韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说àn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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