三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(n攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别ǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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