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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(h卫校是什么学校主要干什么，临海卫校是什么学校é)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos卫校是什么学校主要干什么，临海卫校是什么学校^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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