反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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