圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)<衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢/h3>

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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