为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　五的大写是什么　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；五的大写是什么

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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