反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/c做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪osy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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