为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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