三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(lín电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗g)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗>

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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