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　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定(dìng)是对立(lì)事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互(hù)斥，互(h乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字ù)斥不一定会对立。

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