为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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