圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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