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　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且(陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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