三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

阴肖是指哪几个肖　　

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 阴肖是指哪几个肖　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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