驻点又称为平(píng)稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数的(de)一(yī)阶导(dǎo)数为(wèi)零。

　　驻店(diàn)和拐(guǎi)点的区(qū)别(bié)驻点：一(yī)阶(jiē)导数(shù)为0的(de)点。

　　拐点：函(hán)数凹(āo)凸(tū)性发生变(biàn)化的点(diǎn)。

　　如(rú)何判定驻点：只需要函数在

　　拐点，又称反(fǎn)曲点，在数学上(shàng)指改变曲线向上或(huò)向下方向的点，直观地说拐点是使切线(xiàn)穿(chuān)越曲线的点(diǎn)。

　　驻点(diǎn)又(yòu)称为平稳点(diǎn)、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。

　　驻(zhù)点：一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为(wèi)0的点(diǎn)。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生(shēng)变化的点。

　　如何判定驻点：只需要函数在(zài)某(mǒu)点一阶可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点(diǎn)二阶导数(shù)值为(wèi)零，两端二阶(jiē)导(dǎo)数值异号。

　　2，若函数(shù)三阶可(kě)导，则(zé)二(èr)阶(jiē)导数为0，三阶导(dǎo)数不为0的点就是拐点(diǎn)。

　　可以按下列步(bù)骤(zhòu)来判断区(qū)间I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间(jiān)I内的(de)实根，并求(qiú)出在(zài)区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出(chū)的(de)每一个实根或二阶导数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的(de)符号(hào)，那么(me)当两侧(cè)的符号相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相(xiāng)同时(shí)，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称(chēng)为平稳点、稳定(dìng)点或临(lín)界点(diǎn)是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于(yú)一维函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的切(qiè)线(xiàn)平行于(yú)x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻(zhù)点(diǎn)的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不一(yī)定是这个函数的极值点（考虑到这(zhè)一点左右一阶导数(shù)符(fú)号不(bù)改变的情(qíng)况）；

　　反过来(lái)，在某设定(dìng)区域内，一(yī)个函(hán)数的(de)极值点(diǎn)也(yě)不一(yī)定是这个函数的驻点（考虑(lǜ)到边界条件），驻点（红(hóng)色）与拐点（蓝色），这图像(xiàng)的(de)驻点都(dōu)是局部极大值(zhí)或(huò)局部极小(xiǎo)值

驻点和拐(guǎi)点有什(shén)么区别？

　　区别：在(zài)驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性(xìng)也可能发生改变，但凹凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐点不(bù)一(yī)定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二(èr)阶导数(shù)某点为0不能(néng)判(pàn)定一阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不(bù)一做大亏定是拐(guǎi)点，驻(zhù)点(diǎn)只需要一阶(jiē)导数为(wèi)0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为(wèi)0的点称为(wèi)函(hán)数(shù)的驻点,驻点可(kě)以划分函数的(de)单调(diào)区(qū)间.(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单调性可能改变,在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能发生改变,但凹(āo)凸性肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零,且(qiě)三(sān)阶导不(bù)为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不一(yī)定为零。

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