反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗kě)以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2)告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗;x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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