三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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