圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(昆明市属于几线城市，云南最好三个城市zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点昆明市属于几线城市，云南最好三个城市，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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