三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案,三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一,是以(yǐ)角度为自变(biàn)量,角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。
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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案,三角函数图像与性(xìng)质ppt
三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一(yī),是以角度为自变(biàn)量,角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数。接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。
三角函(hán)数(shù)的图像三角函数的(de)性质1.正弦函数
在(zài)直角三角形中,任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān),即cosA=b/c,也可(kě)写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中(zhōng),∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对(duì)边a,AC是∠B的(de)对边b,正切(qiè)函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实(shí)数集(jí)R
高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性质》教案(àn)
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教案【一】
教学准备
教学目标
1、知识与技(jì)能
(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。
2、过程与方法
通(tōng)过创设情(qíng)境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象,就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的定义,再在实践中加(jiā)以应用。
3、情感态度与(yǔ)价值观
通(tōng)过(guò)本节的学习(xí),使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识,感受生活中处(chù)处有数学,从而激发学(xué)生的学习积极性,培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心,学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。
教学(xué)重难(nán)点(diǎn)
重点:感受周期现象(xiàng)的存在,会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。
难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解(jiě),以及简(jiǎn)单的应用。
教(jiào)学工具(jù)
投影仪(yí)
教学过程(chéng)
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们生活在海南(nán)岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我(wǒ)们的情操。
众(zhòng)所周知,海水会发生(shēng)潮汐现象,大约在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里,潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì),这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。
再比如,[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复,这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。
所以,我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。
(板书课题)
【探(tàn)究新知】
1.我们已经(jīng)知道(dào),潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象,请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片),注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见,波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn),这也是一(yī)种周期(qī)现象。
请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。
(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))
(板书:一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)
2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题:
①如(rú)何理解“散点图”?
②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?
③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义,你的理解是怎样?
以上(shàng)问题都由学生来回答,教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结:周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn),即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期(qī)函数的概念)
3.[展示投(tóu)影]练习:
(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x,均存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小(xiǎo)结,由学生完成,总结(jié)出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”,教师指出一般情(qíng)况下,为避免引(yǐn)起混淆,特(tè)指最小正周(zhōu)期。
(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数,且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解(jiě):f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-蜂王浆吃了容易得癌,蜂王浆吃出一身病1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行,然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。
2.例(lì)题讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函数(shù)
y=f(t)是不是周期(qī)函数?
例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数,y=g(t)。
根据钟摆的(de)知识,容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间,函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。
若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量,根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。
例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。
假设(shè)水车5min转一圈,那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现,因(yīn)此,该函数是周期函数。
3.小组课堂作业(yè)
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?
五、归纳整理,整体认识(shí)
(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中,还有那些不太(tài)明白的地方,请向老(lǎo)师提出。
(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?
六、布置作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子,进一步理(lǐ)解它的特点.
课后小结(jié)
归纳整(zhěng)理(lǐ),整体认(rèn)识
(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?
(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中,还有那些不太明白的地(dì)方,请向老(lǎo)师提出。
(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?
课后习题
作业(yè)
1.作业:习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子,进一步理解它的特点.
板书
蜂王浆吃了容易得癌,蜂王浆吃出一身病
略
教案【二(èr)】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);
(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解(jiě)题。
2、过程与方法
通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像,让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题,总结方法,巩固练(liàn)习。
3、情感态度(dù)与价值观
通过本(běn)节的学习,培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn),培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。
教学重难点(diǎn)
重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。
难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。
教(jiào)学工具
投影仪
教学过程
【创设情境(jìng),揭示(shì)课题】
同学们(men),我们在数学一中已经学过函数,并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度,你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中,我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像,下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?
【探(tàn)究新知】
让学生一边看投影,一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng),并思考以下几(jǐ)个问题:
(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?
(2)正弦函(hán)数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分(fēn)?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出:
1.定义(yì)域(yù):y=sinx的定义域为R
2.值(zhí)域:引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线,结论:|sinx|≤1(有界(jiè)性)
再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论,所以y=sinx的值域(yù)为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了